2009年10月5日月曜日

Python: 画像で与えられた迷路に対し2点間の最短経路を求める

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迷路の描かれた画像に対して、ピクセルの座標で指定したスタート地点とゴール地点の最短経路を求めるプログラムをPython+PILで書いてみた。使用する画像は、デジカメで撮ったものでも、ウェブから拾ってきたものでも、ペイントソフトで自作したものでも構わない。

まずは使用例を見て欲しい。この画像は携帯カメラで撮った自作の簡単な迷路だ(画像上)。それに対して指定した2点間の最短経路を赤線で示してみた(画像下)。ピクセル単位で計測しているので赤線が若干ガタガタしていて完全な最短経路ではないがほぼ最短と考えていいだろう。迷路画像(画像上)をmaze01.jpgとし、スタート地点の座標が(240, 160)、ゴール地点の座標が(210, 400)の場合、コマンドラインで以下のように実行する。

maze_solver.py maze01.jpg -s 240 160 -g 210 400

これで最短経路を求めることができ、画像ビューアが立ち上がって経路の描かれた画像が表示される(画像下)。画像ビューアではなく画像ファイル(ここではmaze01out.jpgとする)に出力したい場合は、以下のようにする。

maze_solver.py maze01.jpg -s 240 160 -g 210 400 -o maze01out.jpg

このプログラムは2つのパートで成り立っていて、一つは画像認識を使った画像データの領域分けであり、もう一つはその領域内の2点間の経路探索である。それぞれ、連結成分ラベル付け(connected component labeling, CCL)アルゴリズムA*探索アルゴリズムを利用して処理している。詳細についてはそれぞれのリンク先と最後に示したソースコードを参照して欲しい。

次の例は、Wikipediaの迷路の項目で例示されている迷路画像(画像上)を解いてみたものだ(画像中、下)。いずれも迷路の真ん中の小部屋(270, 130)をスタート地点とし、画像中段ではゴールを左上(0, 0)、下段では右下(490, 268)とした。スタートとゴールまでの経路は複数あるが、いずれも最短経路を示している。

画像上段をmaze02.pngとした場合、画像中段、下段は、それぞれ以下のように実行して作成した。

maze_solver.py maze02.png -s 270 130 -g 0 0

maze_solver.py maze02.png -s 270 130 -g 490 268

使い方の詳細は、-hオプションを付けて実行すれば良い。

-aオプションで、探索する画像の大きさを指定している。あまり大きな画像だと時間が掛かるのでデフォルトで60,000ピクセルにしている。ただし、複雑な迷路や写りの悪い写真だと画像がつぶれてしまい、正しい結果にならないかもしれないので、そのようなときは指定するピクセルを大きくする必要がある。元の画像ファイルが指定サイズ以下の場合は実サイズのままで処理される。

-tオプションでは、CCLアルゴリズムで使用する色の閾値を指定している。デジカメなどで撮影した画像は、例えば白い部分でも黄色っぽい白や赤っぽい白など完全に同じ色情報でない場合が多く、大体白に近ければ同じ色と見なすわけだが、その許容範囲がこの閾値となる。因みに閾値を0にすると完全に同じ色情報を持っていないと違う色だと見なされる。

Usage: maze_solver.py [options] imagefile Options: -h, --help show this help message and exit -o OUT_IMAGE, --output-image=OUT_IMAGE output-imagefile -s START, --start=START start position [default: (0, 0)] -g GOAL, --goal=GOAL goal position [default: (0, 0)] -a AREA, --area-size=AREA area size [default: 60000] -t THRESHOLD, --threshold=THRESHOLD threshold of the CCL [default: 30]

以下、ソースコード。

maze_solver.py

#!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import sys, os, math, heapq, Image, ImageDraw # Connected Component Labeling - Label Equivalence method class CCL: def __init__(self, imagefile, threshold, area): im = Image.open(imagefile) im = im.convert("RGB") self.orig_size = im.size orig_area = self.orig_size[0] * self.orig_size[1] if orig_area <= area: self.size_rate = 1.0 else: self.size_rate = math.sqrt(float(area) / orig_area) im = im.resize((int(self.orig_size[0] * self.size_rate), int(self.orig_size[1] * self.size_rate))) self.size = im.size self.th = threshold self.W = im.size[0] self.D = im.getdata() self.N = len(self.D) self.L = [] self.R = [] for i in range(len(self.D)): self.L.append(i) self.R.append(i) def diff(self, d1, d2): return abs(d1[0] - d2[0]) + abs(d1[1] - d2[1]) + abs(d1[2] - d2[2]) def scanning(self): has_label = False for i in range(self.N): label = self.N if i - self.W >= 0 and self.diff(self.D[i], self.D[i-self.W]) <= self.th: label = min(label, self.L[i-self.W]) if i + self.W < self.N and self.diff(self.D[i], self.D[i+self.W]) <= self.th: label = min(label, self.L[i+self.W]) if i % self.W != 0 and self.diff(self.D[i], self.D[i-1]) <= self.th: label = min(label, self.L[i-1]) if (i + 1) % self.W != 0 and self.diff(self.D[i], self.D[i+1]) <= self.th: label = min(label, self.L[i+1]) if label < self.L[i]: self.R[self.L[i]] = label has_label = True return has_label def analysis(self): for i in range(self.N): label = self.L[i] if label == i: ref = label label = self.R[ref] while True: ref = label label = self.R[ref] if ref == label: break self.R[i] = label def labeling(self): for i in range(self.N): self.L[i] = self.R[self.R[self.L[i]]] def calculate(self): while True: if self.scanning(): self.analysis() self.labeling() else: return self.L, self.W, self.size_rate, self.orig_size, self.size # A* Search Algorithm class AStar: def __init__(self, data, start, goal): self.data = data self.nrow, self.ncol = len(data), len(data[0]) self.start = start self.goal = goal if data[self.start[0]][self.start[1]] != data[self.goal[0]][self.goal[1]]: print "No route!" sys.exit(0) self.passage = data[self.start[0]][self.start[1]] def heuristic(self, pos): return math.sqrt((pos[0] - self.goal[0])**2 + (pos[1] - self.goal[1])**2) def distance(self, path): if len(path) == 0: return 0 sum = 0 p1 = self.start for p2 in path: sum += math.sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2) p1 = p2 return int(sum) def neighborhood(self, pos): row, col = pos neighbors = [] if row > 0 and self.data[row-1][col] == self.passage: neighbors.append((row - 1, col)) if row < self.nrow - 1 and self.data[row+1][col] == self.passage: neighbors.append((row + 1, col)) if col > 0 and self.data[row][col-1] == self.passage: neighbors.append((row, col - 1)) if col < self.ncol - 1 and self.data[row][col+1] == self.passage: neighbors.append((row, col + 1)) if row > 0 and col > 0 and self.data[row-1][col-1] == self.passage: neighbors.append((row - 1, col - 1)) if row < self.nrow - 1 and col > 0 and self.data[row+1][col-1] == self.passage: neighbors.append((row + 1, col - 1)) if row > 0 and col < self.ncol - 1 and self.data[row-1][col+1] == self.passage: neighbors.append((row - 1, col + 1)) if row < self.nrow - 1 and col < self.ncol - 1 and self.data[row+1][col+1] == self.passage: neighbors.append((row + 1, col + 1)) return neighbors def search(self): path = [] queue = [] checked = [self.start] heapq.heappush(queue, (self.distance(checked) + self.heuristic(self.start), checked)) while len(queue) > 0: score, path = heapq.heappop(queue) last = path[-1] if last == self.goal: return path neighbors = self.neighborhood(last) for nb in neighbors: if nb in checked: continue checked.append(nb) newpath = path + [nb] heapq.heappush(queue, (self.distance(newpath) + self.heuristic(nb), newpath)) return [] def draw_path(in_image, out_image, path, SR): im = Image.open(in_image) im = im.convert("RGB") draw = ImageDraw.Draw(im) draw.line([(int(p[1] / SR), int(p[0] / SR)) for p in path], fill=255) if out_image: im.save(out_image) else: im.show() def main(args): from optparse import OptionParser usage = "usage: %prog [options] imagefile" parser = OptionParser(usage=usage) parser.add_option("-o", "--output-image", type="string", help="output-imagefile", dest="out_image", default="") parser.add_option("-s", "--start", type="int", nargs=2, help="start position [default: %default]", dest="start", default=(0, 0)) parser.add_option("-g", "--goal", type="int", nargs=2, help="goal position [default: %default]", dest="goal", default=(0, 0)) parser.add_option("-a", "--area-size", type="int", help="area size [default: %default]", dest="area", default=60000) parser.add_option("-t", "--threshold", type="int", help="threshold of the CCL [default: %default]", dest="threshold", default=30) options, args = parser.parse_args() if len(args) == 0: parser.print_help() parser.exit() in_image = args[0] print "Connected component labeling phase..." ccl = CCL(in_image, options.threshold, options.area) D, W, SR, ORIG_SZ, SZ = ccl.calculate() print " Width: %d (%d), Height: %d (%d)" % (ORIG_SZ[0], SZ[0], ORIG_SZ[1], SZ[1]) data = [D[i:i+W] for i in range(0, len(D), W)] print "A* searching phase..." print " Start: (%d, %d), Goal: (%d, %d)" % (options.start + options.goal) start = (int(options.start[1] * SR), int(options.start[0] * SR)) goal = (int(options.goal[1] * SR), int(options.goal[0] * SR)) astar = AStar(data, start, goal) path = astar.search() print "Drawing path on the imagefile..." draw_path(in_image, options.out_image, path, SR) if __name__ == "__main__": main(sys.argv)

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