虚数iの「iのi乗」乗はテトレーション(tetration)として以下のように表すことができる。
3i = iii
で次のような計算を行ってみた。
∞i = 0.438282936727…+0.360592471871…i
実数部と虚数部は収束してそれぞれ0.43828…と0.36059…となる。
これって何か意味がある数なのか?
3i = iii
で次のような計算を行ってみた。
∞i = 0.438282936727…+0.360592471871…i
実数部と虚数部は収束してそれぞれ0.43828…と0.36059…となる。
これって何か意味がある数なのか?
コメント
xの値は、
x=exp{-(π/2)xtan(πx/2)}cos(πx/2)
を満たすもので、
ｙは
y=xtan(πx/2)
となります。
これは漸化式
Z_n+1=i^(Z_n)=exp(iπZ_n/2)
が極限を持つとして
Z_n+1=Z_n=x+iy
とおいて求められます。
なるほど、これらの値はこのように求められるのですね。勉強になりました。